无截断 Nelson 模型的质量壳

无质量 Nelson 模型描述了与相对论性无质量标量量子场相互作用的非相对论性无自旋量子粒子。该相互作用关于场是线性的。我们分析了单粒子扇区。首先，对于任意小的红外截断（该截断关断了与场低能模式的相互作用），我们构造了非相对论性粒子的重整化质量壳。未施加紫外截断。其次，我们在红外区域对哈密顿量实施了适当的 Bogolyubov 变换。该变换依赖于系统的总动量，并且随着红外截断被移除，它是非幺正的。对于变换后的哈密顿量，我们在紫外截断和红外截断均被移除的极限下构造了质量壳。我们的方法是构造性的，并导出了显式的展开公式，这些公式有助于严格地控制 S 矩阵元。