无质量 Nelson 模型中的库仑散射 I：双电子散射基础

我们在红外正则无质量 Nelson 模型中构造了双电子散射态，并验证了其张量积结构。证明遵循 Haag-Ruelle 散射理论的思路：借助两个作用于真空的、含时重整化电子产生算符来定义散射态逼近元。这些算符依赖于带有红外截断的（单电子）纤维哈密顿量的基态波函数。利用 Cook 方法并结合非稳态相位论证，证明了当 $t\to \infty$ 时这些逼近元的收敛性。在 $t\to \infty$ 极限下移除红外截断，需要对基态波函数关于电子和光子动量的导数进行精确估计，且这些估计对红外截断的依赖性要温和。这些关键估计携带了电子在空间中局域化的信息，将在另一篇论文中借助迭代解析微扰理论获得。我们的结果在弱耦合区域成立。