Hecke 群 H4 上的 Markoff 与 Lagrange 谱

我们考虑 Hecke 群 $\mathbf H_4$ 上的 Markoff 谱与 Lagrange 谱。它们等同于单位圆的 Markoff 谱与 Lagrange 谱。$\mathbf H_4$ 上的 Markoff 谱也被 Vulakh 称为指标 2 子格的 Markoff 谱，被 Schmidt 称为 2-极小形式或 $C$-极小形式的 Markoff 谱。他们各自独立地刻画了至第一个聚点之前的谱。我们证明，在第一个聚点之后，两个谱均具有正的 Hausdorff 维数。随后我们在谱中找到空隙并给出 Hall 射线的一个界。