低能量类的 Mabuchi 几何

设 $(X,\omega)$ 为 Kähler 流形，$\psi: \Bbb R \to \Bbb R_+$ 为凹权函数。我们证明 $\mathcal H_\omega$ 容许一个自然度量 $d_\psi$，其完备化即为由 Guedj-Zeriahi 引入的低能量空间 $\mathcal E_\psi$。由于 $d_\psi$ 并非由 Finsler 度量诱导，主要困难在于证明三角不等式成立。我们研究所得完备度量空间 $(\mathcal E_\psi,d_\psi)$ 的性质。