$q$-pushTASEP的下尾

我们研究$q$-pushTASEP，这是一种离散时间相互作用粒子系统，其分布与$q$-Whittaker测度相关。在步初始条件下，我们证明了关于时刻$N$最右粒子位置$x_N(N)$在波动尺度上的关于$N$一致的下尾界。我们的论证依赖于最近在[arXiv:2106.11922]中建立的从$q$-Whittaker测度到无限条带中具有几何权重的周期最后通过渗流（LPP）模型的映射。通过路径路由论证，我们用具有几何权重的标准LPP在$N\times N$方块上独立通过时间的和（其参数呈几何衰减）来界定周期环境中的通过时间。为证明我们的尾界结果，我们将此归约与集中不等式以及一个关键的新技术结果——对所有$N \in \mathbb N$及所有$(0,1)$中的几何参数一致的$N\times N$最后通过时间的下尾界相结合。该技术结果利用Widom的技巧[arXiv:math/0108008]以及对Ledoux为GUE引入的思想[Led05a]的改造，将一致下尾界归约为Meixner系综直至$N$阶（极高矩）的一致渐近性。为此，我们首先从Ledoux[Led05b]的显式组合公式获得Meixner系综阶乘矩的尖锐一致估计，并通过进一步细致分析与精细相消将其转化为多项式界。