平面图的循环率与沙堆密度
概率论
2016-03-28 v2
摘要
我们给出了有限平面图上 loop-erased random walk 的循环率 (looping rate) 的一个简单公式。循环率与图上递归沙堆 (recurrent sandpile) 中的预期沙量密切相关。循环率公式非常适合于取图趋向于无限格点的极限，我们利用它给出了正方形、三角形和蜂窝格点循环率和沙堆密度（此前已计算）的初等推导，并首次计算了许多其他格点的循环率和沙堆密度，例如 kagome 格点、dice 格点和截断六边形格点（其值均为有理数），以及正方形 - 八边形格点（其值为超越数）。
引用
@article{arxiv.1402.4169,
title = {The looping rate and sandpile density of planar graphs},
author = {Adrien Kassel and David B. Wilson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4169},
year = {2016}
}