面向一般鱼网共形场论的织机

我们提出一类广泛的 $d$ 维共形场论，由 $SU(N)$ 伴随标量场构成，推广了由 Ö. Gürdoğan 与其中一位作者作为 $\gamma$ 形变 $\mathcal{N}=4$ SYM 理论的特殊极限发现的 4$d$ 鱼网共形场论（FCFT）。在 planar $N\to\infty$ 极限下，FCFT 由“鱼网”平面 Feynman 图主导。正如 A. Zamolodchikov 很早前所证明的，这些图显式可积。Zamolodchikov 基于对偶 Baxter 格子（平面上以任意斜率相交的直线）和星-三角恒等式的构造，可作为“织机”，用于在任何 $d$ 下“编织”这些 FCFT 具有特定类型传播子的 Feynman 图。具有 $M$ 种不同斜率以及任意数量平行于这些斜率的直线的 Baxter 格子，生成由 $M(M-1)$ 个场和一定数量的具有不同价数与可区分耦合的手征顶点构成的 FCFT。这些非酉、对数共形场论由于其谱的某种实性质而享有类似 C. Bender 提出的非厄米哈密顿量 PT 不变性的对称性。我们更详细地讨论了由 $M=2,3,4$ 的织机生成的理论，以及织机 FCFT 在 4$d$ 中自旋场的推广。