渔网四点积分：可积表示与热力学极限

我们考虑四维共形“渔网”理论平面极限中出现的四点积分。它们定义了一个双参数族的高圈费曼积分，推广了阶梯积分系列，并基于可积性和解析性被论证承认类矩阵模型的积分和行列式表示。在本文中，我们使用精确求和与积分技术证明所有这些表示的等价性。然后我们分析大阶行为，对应于大渔网图的热力学极限。发现鞍点方程与矩阵模型中已知的双切口奇异方程匹配，使我们能够获得以完全椭圆积分表示的自由能密度的简洁参数表达式。有趣的是，后者非平凡地依赖于渔网长宽比，并不同于 Zamolodchikov 针对大周期渔网给出的标度公式，表明对边界条件的强烈敏感性。我们还发现鞍点方程与描述 $AdS_{3}\times S^{1}$ 中 Frolov-Tseytlin 旋转弦的方程之间的有趣联系，在结合热力学和短距离极限的广义标度下。