可积性中的几何：二维多腿鱼网积分

我们将二维方形鱼网积分的几何分析推广到具有三顶点六边形鱼网的情形。我们的结果支持一个猜想：二维鱼网费曼积分及其相关几何完全由其Yangian对称性和置换对称性决定。作为六边形鱼网的一个新特征，星-三角恒等式引入了给定费曼积分图表示中的歧义性。这转化为图所附不同几何解释之间的映射。我们明确展示了这些鱼网积分如何被理解为Calabi-Yau簇，其Picard-Fuchs理想由共形代数上的Yangian生成。类似于椭圆曲线（代表具有四顶点的鱼网积分的最简单例子），我们发现三顶点鱼网的最简单例子对应于Picard曲线，并在更高圈数下具有自然的推广。