可积系统：从冰规则到超对称鱼网费曼图

本文探讨了统计物理模型与量子场论（QFT）费曼图之间通过可积性这一共同性质的对应关系。我们审阅了在周期边界条件下两侧可积结构，重点关注八顶点模型和六顶点模型，以及双标量鱼网理论。后者是 $\mathcal{N} = 4$ 超 Yang-Mills 理论的双标量 $\gamma$ 变形。我们重新考察了文献中已有的可积性应用，包括热力学极限下自由能的计算及其QFT中的临界耦合。此外，我们提供了关于准确异常维数和算子积展开（OPE）系数在 conformal 双标量鱼网理论中计算的详细概述。本工作的原创贡献包括针对具有费米子模型、砖墙理论和费米子鱼网理论的临界耦合结果。我们还扩展了可积费曼图研究到超空间中的超对数图。通过建立高效的图形化方法，我们获得了双标量 $\beta$ 变形的 $\mathcal{N} = 4$ 超 Yang-Mills 理论和 Aharony-Bergman-Jafferis-Maldacena 理论临界耦合，分别对应 super brick wall 和 superfishnet 理论。此外，我们运用超空间方法处理 superfishnet 理论，得到全部精确的异常维数和一个 OPE 系数。我们还研究了六顶点模型和费曼图中的边界可积性。我们提出了六顶点模型的新型砖墙边界条件，并 conjectured 其在任意晶格规模下分区函数的闭式表达式。在QFT侧，我们通过图形方法发现了以广义费曼图形式的可积边界散射矩阵。