Dirac 与 Laplace 型算子的局部计数函数

设 $P$ 为作用在闭 Riemann 流形上 Hermitian 向量丛截面上的非负自伴 Laplace 型算子。在本文中，我们综述了各种与 $P$ 相关的系数之间的密切关系，例如平滑谱计数系数、热迹系数、预解迹系数、谱 zeta 函数的留数以及某些 Wodzicki 留数。然后我们利用 Wodzicki 留数获得了关于 Dirac 和 Laplace 型算子局部计数函数的结果。特别地，我们用几何量表达了 Dirac 型算子平滑谱计数函数的第二项，并刻画了使该系数消失的 Dirac 型算子。