类Gödel时空的光锥

对Gödel宇宙光锥的研究被扩展到所谓的类Gödel时空。这一高度对称的四维洛伦兹空间族由形式为$ds^2=-(dt+H(x)dy)^2+D^2(x)dy^2+dx^2+dz^2$的度规以及时空均匀性的要求所定义，并包含Gödel度规。Ozsváth和Schücking在平面引力波的光锥中发现、并在Gödel宇宙中也观察到的锥生成元的准周期再聚焦及其惊人的透镜性质，是整个Gödel族的特征。我们讨论了焦散面的几何性质，并证明：(a) 焦面是由非测地零曲线生成的二维零曲面；(b) 光锥的内蕴微分不变量在焦散子集上达到有限值。