高维 D 型爱因斯坦时空

我们证明了高维中的所有静态时空均属于 Weyl 类型 G、I_i、D 或 O。如果满足附加条件，这也适用于稳态时空，正如大多数已知的黑洞/环解所示。（当 Killing 生成元变为类光时，例如在 Killing 视界处，结论会发生变化。）接下来，我们证明了相同的 Weyl 类型也刻画了具有一维洛伦兹（类时）因子的 warped 积时空，而具有二维洛伦兹因子的 warped 时空则局限于 D 型或 O 型。通过探索 Bianchi 恒等式，我们随后分析了上述类别中最简单的非平凡情形——可能是带有宇宙学常数的 D 型真空时空，但去除了时空是静态、稳态或 warped 的假设。研究表明，对于“一般”D 型真空时空，相应的主零方向在任何维度下都是测地的（这也适用于 II 型时空）。然而，对于$n\ge5$，可能存在特定的 D 型时空案例，其允许非测地的多重主零方向，我们在任何$n\ge7$的情况下给出了此类示例。进一步的研究局限于五维，其中 D 型 Weyl 张量由一个$3\times3$矩阵$\Phi_{ij}$描述。在具有“无扭转”（$A_{ij}=0$）主零测地线的情形下，我们证明了在“一般”情况下$\Phi_{ij}$是对称的，且$\Phi_{ij}$的特征向量与膨胀矩阵$S_{ij}$的特征向量重合，从而为我们提供了时空的三个优先类空方向。当放宽无扭转条件并转而假设$\Phi_{ij}$是对称时，也获得了类似的结果。作为 D 型真空时空的具体示例，简要研究了$n=5$的 Myers-Perry 黑洞和任意维度的 Kerr-NUT-AdS 度规。