Lieb-Liniger 模型作为三维稀薄玻色子的极限

我们证明，具有排斥 $\delta$ 函数相互作用的一维玻色子 Lieb-Liniger 模型，可以通过具有任意有限散射长度排斥相互作用势的三维稀薄玻色气体的标度极限严格导出。为此，我们证明了强拉长势阱中三维玻色子的本征值和相应本征函数的界限，并将它们与 Lieb-Liniger 模型中的对应量联系起来。特别是，如果圆柱形势阱的散射长度 $a$ 和半径 $r$ 都趋于零，则可导出耦合常数 $g \sim a/r^2$ 的 Lieb-Liniger 模型。我们的界限在整个参数范围 $0\leq g\leq \infty$ 内对 $g$ 是一致的，并适用于基态能量上方大小约为 $\sim r^{-2}$ 的谱窗内的三维玻色子哈密顿量。