二维中相同玻色子的三体散射面积

我们研究了三个相同玻色子在二维空间中进行的零能量、零总动量和零轨道角动量下的波函数 $\phi^{(3)}$，其相互作用由具有有限二维散射长度 $a$ 的短程势能。我们推导了 $\phi^{(3)}$ 在两种渐近展开 regime 中的行为：111 展开，其中三个两两距离都很大；21 展开，其中一个粒子远离另外两个粒子。在 111 展开中，主导项随着 hyperradius $B=\sqrt{(s_1^2+s_2^2+s_3^2)/2}$ 增大而呈 $\ln^3(B/a)$ 趋势。在 $B^{-2}\ln^{-3}(B/a)$ 阶，我们识别出一个具有长度平方维度的三体参数 $D$，我们称之为三体散射面积。该量应与之前研究的二维或消失二维散射长度下的三体散射面积进行对比。如果二维相互作用为吸引性且支持束缚态，$D$ 将获得负的虚部，我们推导了 $D$ 与产生两个体束缚态在三体碰撞中概率振幅的关系。在对相互作用势能进行轻微修改后，我们推导了 $D$ 的相应偏移，以 $\phi^{(3)}$ 和二维、三体势能变化为表达式。我们也研究了 $D$ 和 $\phi^{(3)}$ 对三体及众多体物理的影响，包括大尺寸周期体积中的三体基态能量、稀疏二维玻色气体的众能量和三体关联函数，以及二维超冷原子玻色气体的三体复合速率。