三体散射超容积：两组分费米子在三维空间

我们研究三粒子在零能碰撞情形，其中两粒子处于自旋向下 ($\downarrow$) 状态，另一粒子处于自旋向上 ($\uparrow$) 状态。假设两体相互作用和三体相互作用都具有有限范围，我们发现一个参数 $D$，称为三体散射超容积。我们研究当三粒子相距较远或一个自旋向上 (自旋向下) 粒子与另一由另外两粒子组成的配对 (pair) 远离时，三体波函数的渐近行为，并推导出该波函数的三个渐近展开。三体散射超容积 $D$ 出现于这些展开的 $B^{-5}$ 阶系数中，其中 $B=\sqrt{(s_1^2+s_2^2+s_3^2)/2}$ 为三粒子形成的三角形的半径(我们假设三粒子质量相等)，且 $s_1,s_2,s_3$ 为三角形的边长。我们以 $D$ 为参数，计算无两体相互作用情况下三粒子低能碰撞的 $T$ 矩阵元。当相互作用较弱时，我们使用 Born 展开近似计算 $D$。我们还分析了 $D$ 对三体费米子在大周期立方体中能量位移的影响，并将该结果推广到多体系统。$D$ 也决定了两组分费米气的三体复合速率，我们以 $D$、气体的密度和温度为参数计算三体复合速率。