镜群和三枝群唯一最小化各向异性周长

Paula Benitez

镜群和三枝群唯一最小化各向异性周长

偏微分方程分析 2026-05-18 v2

作者: Paula Benitez

摘要

(N, M)群是将 $\mathbb{R}^d$ 分割为N+M个区域，其中N个区域具有预定的有限测量，M个区域具有无限测量。在所有满足相同测量约束且支持紧凑的竞争者中最小化周长的配置称为局部最小化群。该分割的特征化已广泛研究于标准（各向同性）周长。本文针对各向异性周长问题进行研究，考虑一般各向异性。具体聚焦于 $\mathbb{R}^2$ 中的(1,2)群和(1,3)群。我们的主要结果提供了这些局部最小化配置的几何特征：对于规则（光滑、对称且均匀凸）各向异性，证明若且仅若（在平移下）为标准各向异性镜群（(1,2)群情况），或为标准各向异性三枝群（(1,3)群情况），则为局部最小化配置。此外，通过近似论证，我们将这些配置的最小化性推广至一般各向异性。

关键词

各向异性周长群镜群三枝群局部最小化几何特征化

引用

@article{arxiv.2604.03510,
  title  = {The lens cluster and triod cluster uniquely minimize the anisotropic perimeter in $\mathbb{R}^2$},
  author = {Paula Benitez},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.03510},
  year   = {2026}
}

备注

22 pages, 6 figures

镜群和三枝群唯一最小化各向异性周长

摘要

关键词

引用

备注

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