带权约束各向异性分配与聚类的核集

本文构造了带权约束各向异性分配与聚类的核集。与充分研究的无约束最小二乘聚类问题不同，在带权约束各向异性情形下仅近似簇的质心已不再足够，因为即便点到最佳站点的分配也变得复杂。这一分配步骤常常是材料科学中的限制因素，该问题部分地激发了我们的工作。我们基于 Har-Peled 和 Kushal 的一篇论文，他们为无约束最小二乘聚类构造了大小为 $\mathcal{O}\bigl(\frac{k^3}{\epsilon^{d+1}}\bigr)$ 的核集。我们以多种方式推广并改进了他们的结果，对于带权约束各向异性聚类得到了大小仅为 $\mathcal{O}\bigl(\frac{k^2}{\epsilon^{d+1}}\bigr)$ 的更小核集。此外，我们通过证明在约束情形下总敏感度可变得与原始数据集的基数一样大，以否定的方式回答了一个关于核集设计的开放问题。因此，许多基于重要性采样的技术不适用于带权约束聚类。