R^2 中的标准透镜簇唯一地最小化相对周长
偏微分方程分析
2023-11-29 v2 微分几何
摘要
在本文中，我们考虑将平面划分为三个不相交区域的问题，其中一个区域具有单位面积，其余两个具有无限面积。我们证明，除平面的刚体运动外，唯一的解是由包含有限面积区域的圆弧组成的透镜簇，这些圆弧附着于单一轴线上，并在两个三重点处圆弧以 120 度角相交。特别地，我们证明这样的构型是总周长泛函的局部极小元，另一方面，在给定面积约束下所有周长的局部极小簇必与具有此几何形状的透镜簇重合。文末给出了关于具有有限与无限面积约束的类似问题的一些已知结果与猜想。
引用
@article{arxiv.2307.12200,
title = {The standard lens cluster in R^2 uniquely minimizes relative perimeter},
author = {Stan Alama and Lia Bronsard and Silas Vriend},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12200},
year = {2023}
}