宇宙拓扑学。第一部分。来自圆环搜索的可定向欧几里得流形限制

广义相对论的爱因斯坦场方程约束了时空中每一点的局部曲率，但对宇宙的全局拓扑未作任何说明。宇宙微波背景各向异性已被证明是探测非平凡拓扑的最强有力工具，因为在 $\Lambda$CDM 中，这些各向异性具有特征明确的统计性质，信号主要来自以观测者为中心的薄球壳（最后散射面），且天基观测几乎覆盖全天空。微波背景中宇宙拓扑最普遍的特征是具有匹配温度与偏振图样的圆环对。在 WMAP 或 Planck 温度数据中，尚未在噪声之上观测到此类圆环对，这意味着穿过我们所在位置绕宇宙的最短不可收缩环路长于最后散射面共动直径的 98.5%。我们将这一普遍性约束转化为对九种可能的非平凡可定向欧几里得拓扑各自流形表征参数的限制，并提供了计算这些约束的代码。除最简单情形外，空间中最短不可收缩环路可避开我们，并比最后散射面直径短 2 至至少 6 倍。该结果表明，观测所允许的流形范围比广泛认为的更广。探测这些流形将需要比匹配圆环更精细的统计特征，例如谐波系数的非对角关联。