“天空中的圆圈”搜索与平坦宇宙中的可观测宇宙拓扑

[删节版] 在具有可探测非平凡空间拓扑的宇宙中，最后散射面包含具有相同温度涨落分布的一对对匹配圆——即所谓的“天空中的圆圈”。对宇宙微波背景辐射图中近乎对跖圆的搜索迄今未获成功。这一负面结果，连同近期关于近乎平坦紧致拓扑可探测性的理论结果，足以排除在非常接近平坦的正曲率和负曲率宇宙（$0<|\Omega_{tot}-1| \lesssim 10^{-5}$）中，对大多数观测者而言存在可探测的非平凡拓扑。这里我们研究，如果宇宙恰好是平坦的（$\Omega_{tot}=1$），这些搜索对可观测的非平凡拓扑的后果。我们证明，在这种情况下，从这些搜索中得出的结论可能截然不同。我们表明，对于所有多重连通的可定向平坦流形，可以直接研究完整群的作用，以获得与最短闭合测地线相关的匹配圆对偏离对跖性角度的通用上界。该上界对所有观测者和所有可能的紧致化长度参数值均成立。我们还表明，在平坦宇宙中，存在一些观测者，对他们而言，已经进行的“天空中的圆圈”搜索不足以排除存在可探测的非平凡空间拓扑的可能性。值得注意的是，宇宙空间曲率的如此微小变化（在几何上实际上无法区分）竟能对宇宙拓扑的可探测性产生如此巨大的影响。