宇宙拓扑学 第I部分：从圆环搜索限制镜面空间

宇宙微波背景 (CMB) 温度和偏振观测表明，在最佳拟合的 $\Lambda$ 冷暗物质模型下，宇宙的局部几何与最多轻微的正或负曲率相符，即 $|\Omega_K| \ll 1$。然而，无论几何是平坦的 ($E^3$)、正曲率的 ($S^3$) 还是负曲率的 ($H^3$)，都存在许多可能的拓扑结构。在 $S^3$ 几何的拓扑结构中，镜面空间 $L(p,q)$，其中 $p$ 和 $q$ ($p>1$ 且 $0<q<p$) 为正整数，是由三维球面作为覆盖空间通过阶为 $p$ 的循环群 ${\mathbb{Z}}_p$ 的商空间构成的。我们利用 CMB 天空上不存在任何具有匹配温度涨落图案的圆环对，来确定 $p$ 和 $q$ 作为曲率尺度函数的约束，显著强于此前大多数 $p$ 和 $q$ 值所声称的约束。较小的 $|\Omega_K|$ 值，即较大的曲率半径，导致允许的 $p$ 最大值更大。例如，若 $|\Omega_K| \simeq 0.05$，则 $p \leq 9$，而若 $|\Omega_K| \simeq 0.02$，则 $p$ 可达 24。未来工作将将这些约束扩展到更广泛的 $S^{3}$ 拓扑结构。