归一化拉普拉斯特征值的上界与单纯复合体的 incidence 平衡性
组合数学
2025-07-22 v1
摘要
设 K 为一个单纯复合体，设 Δ_i^{up}(K) 为 K 的第 i 个上归一化拉普拉斯算子。Horak 和 Jost 证明了 Δ_i^{up}(K) 的最大特征值最多为 i+2，并刻画了等号情况为可定向或非定向环路。在本文中，我们利用签称图的平衡性，展示了 Δ_i^{up}(K) 具有特征值 i+2 当且仅当 K 具有一个 (i+1)-路径连通分量 K'，使得第 i 个签称图 B_i(K') 是平衡的，这意味着 Horak 和 Jost 的刻画得以推广。我们还刻画了 i+2 作为 Δ_i^{up}(K) 特征值的重数，这推广了图论情形中的相应结果。最后我们通过wedge、笛卡尔积和动机的复制，给出了无限多个单纯复合体 K，使得 Δ_i^{up}(K) 具有特征值 i+2。
引用
@article{arxiv.2407.13791,
title = {The largest normalized Laplacian eigenvalue and incidence balancedness of simplicial complexes},
author = {Yi-min Song and Hui-Feng Wu and Yi-Zheng Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.13791},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2405.19078