单复变与多复变中 Bergman 投影的 Khavinson-Shapiro 猜想

通过证明 $\mathbb{C}^n$ 中任意椭球上的 Bergman 投影具有如下性质：任何次数至多为 $N$ 的多项式函数的投影仍是次数至多为 $N$ 的全纯多项式函数，我们揭示了 $\mathbb{R}^n$ 中椭球上 Dirichlet 问题多项式解相关结果的一个复类比。这一讨论是由 $\mathbb{C}$ 中 Bergman 投影与 Khavinson-Shapiro 猜想之间的联系所激发的。我们还通过证明这些投影在椭球上将多项式映射为多项式，将 Khavinson-Shapiro 猜想与 $\mathbb{R}^n$ 中的多调和 Bergman 投影联系起来。