项链语言的K中心问题

在图论中，k中心问题的目标是找到一组$k$个顶点，使得任意顶点到该$k$集合中最近顶点的距离最大值最小化。本文中，我们引入项链集合的$k$中心问题，即循环移位下词的等价类。这可视为完全加权图上的k中心问题，其中每个项链由一顶点表示，每条边的权值由任意一对项链间的重叠距离给出。与图情形类似，目标是选取$k$个项链，使得语言中任意词到其最近中心的距离最小化。然而，在语言的k中心问题中，关联图的规模相对于语言描述（即词长$l$与字母表大小$q$）可能是指数级的。我们推导了针对项链上$k$中心问题的若干近似算法，在$l$与$k$背景下具有对数近似因子，在更受限情形下为常数因子近似。