n穿孔球环的扭结不变量

基于 $A=e^{i \pi/4}$ 处的Kauffman括号，我们为一种特殊类型的 $n$ 穿孔球环定义了一个不变量。该不变量 $F^n$ 取值于集合 $PM_{2\times2^n}(\mathbb Z)$，即 $\mathbb Z$ 上 $2\times 2^n$ 矩阵模 $\pm1$ 标量乘法。我们给出了计算由给定 $n,k_1,...,k_n$ 穿孔球环复合而成的 $k_1 + ... + k_n$ 穿孔球环的不变量的公式。此外，我们定义了穿孔球环的水平和垂直连接和，并给出了根据给定穿孔球环的不变量计算其不变量的公式。另外，我们引入了1穿孔球环类 $\textbf{\textit{ST}}$（称为球面环）上的基本运算。$\textbf{\textit{ST}}$ 上的基本运算诱导出 $PM_{2\times2}(\mathbb Z)$ 上的运算，也称为基本运算。我们证明了由 $PM_{2\times2}(\mathbb Z)$ 上的基本运算生成的群同构于一个Coxeter群。