四元数矩阵与四元数矩阵多项式的 Hoffman-Wielandt 不等式

本文旨在推导四元数矩阵的 Hoffman-Wielandt 不等式及其推广形式。文中给出了某类二次（线性）四元数矩阵多项式的块友矩阵的对角化性质。作为结果，我们证明若 $Q(\lambda)$ 是另一个二次（线性）四元数矩阵多项式，则在其系数满足一定条件时，其对应块友矩阵的 Hoffman-Wielandt 不等式的推广形式成立。我们还证明，若 $P(\lambda)$ 是具有酉系数的四元数矩阵多项式，则其任意右特征值 $\lambda_0$ 位于环形区域 $\frac{1}{2} < |\lambda_0| < 2$ 内。