四元数与旋转：应用于Minkowski四矢量、电磁波与极化光学

三维欧几里得向量空间上的旋转可由实四元数表示，正如汉姆拉逊所示。引入复四元数后，可将结果推广至Minkowski空间上的椭圆旋转与双曲旋转，即适用于proper Lorentz旋转。另一种推广涉及复四元数代数上的复旋转。合适的四元数微分算子表达式可lead to四元数形式的Maxwell方程；四元数表达式下的电磁场在两个相对运动的伽利亚坐标系中由复旋转联系；推导出若干相对论不变式，包括电磁波的极化态及其极化程度。四元数形式的proper Lorentz旋转用于极化光学，并给出 illustrative 示例。提及相对论效应与晶体光学效应之间的等价性。给出Minkowski空间上的三角不等式的推导；该不等式通过部分偏振光波的性质进行说明。