四元数方法用于求解极化分量系统的解析解

本文描述了光通过波片系统的数学形式使用四元数，这是复数的延伸，而不是通常使用的琼斯向量和琼斯矩阵。光束和波片都用四元数表示。可以更容易地操作四元数表达式而不是琼斯矩阵-向量表达式；例如可以进行逆运算。四元数形式的波片与其延迟和快/慢轴紧密相关，信号的四元数与其偏振状态 (SOP) 密切相关，可表示为球面上的向量或偏振椭圆。本文提出了决定两个光信号在相位或偏振上是否对齐或正交的规则，并提出了改变相位或改变 SOP 的四元数运算。识别了若干数学工具，例如部分共轭，用于重新排列四元数表达式，这是一种棘手的操作，因为乘法不交换。综合这些进展，使我们能够理解波片如何作用于光束以产生所需的行为。最后，将四元数数学应用于两个问题。设计了一个新的无限光学相位移系统，由波片构成。先前的解决方案使用五个波片，而本文仅用三个波片即可完成相同任务。此外，研究了偏振控制器的故障，发现其原因是奇点，这些奇点可能频繁发生。