多向量变量单演函数的 Hartogs-Bochner 扩张与 Dirac 复形

多复变量全纯函数被推广到多四元数变量正则函数，并进一步推广为多向量变量单演函数，后者被 $k$ 份欧几里得空间 $\mathbb R^n$ 上的多个 Dirac 算子零化。正如复分析中的 Dolbeault 复形一样，解算多个 Dirac 算子的 Dirac 复形在研究单演函数中发挥着基础作用。尽管 Dirac 复形中的空间是 ${\rm GL}(k)$ 的复杂不可约模，我们给出了前四个空间的一个简单刻画，这使得我们能够显式写出 Dirac 复形中的前三个算子，并证明该部分是一个椭圆复形。随后可以应用偏微分方程方法求得在相容性条件下非齐次多 Dirac 方程的解，这蕴含了单演函数的 Hartogs 现象。此外，我们找到了多个 Dirac 算子的边界版本，引入了切向单演函数的概念，对应于多复变量中的切向 Cauchy-Riemann 算子与 CR 函数，并建立了区域边界上切向单演函数的 Hartogs-Bochner 扩张。