半 Minkowski 时空中带 Robin 边界条件的 Hadamard 基本解：基本解与 Hadamard 态

我们探讨了在 $d \geq 2$ 维时空中，半 Minkowski 时空下带有 Robin 边界条件的 Klein-Gordon 场的基本解和 Hadamard 态的构造问题。首先，利用 Bondurant 和 Fulling [J. Phys. A: Math. Theor. {\bf 38} 7 (2005)] 在二维中采用的 Robin-to-Dirichlet 映射的推广，我们得到了超前和推迟 Green 算子关于逆 Robin-to-Dirichlet 映射核卷积的表示。这使我们能够证明 Green 算子的唯一性和支集性质。其次，我们获得了 Hadamard 基本解的局部表示，该表示给出了 $d \geq 2$ 维下 Hadamard 态的正确局部定义，并捕获了来自时空边界的“反射”奇异性。我们证明了我们的基本解遵循这一局部基本解表示。最后，我们证明了我们的局部 Hadamard 条件与以广义断裂双特征线描述的波前集所表示的全局 Hadamard 条件等价，从而在半 Minkowski 时空中得到了一个类似于 Radzikowski 的定理。