全局双曲时空上玻色子量子场论的 Hadamard 态

根据 Radzikowski 的著名结果,全局双曲时空上波算子的双解具有 Hadamard 形式,当且仅当它们由 Duistermaat-Hörmander 意义上的特殊参数元 $\frac{i}{2}\big(\widetilde{G}_{aF} - \widetilde{G}_{F} + \widetilde{G}_A - \widetilde{G}_R\big)$ 的线性组合给出。受 Bär, Ginoux, Pfäffle 2007 中对相应超前和推迟格林算子 $G_A,G_R$ 的构造启发,我们借助 Hadamard 级数局部构造了剩余两个格林算子 $G_F, G_{aF}$。随后,我们给出 $\frac{i}{2}\big(\widetilde{G}_{aF} - \widetilde{G}_{F}\big)$ 的全局构造,其依赖于双解适定柯西问题和利用 Čech 上同调的拼接论证等新技术。这导出了 Hadamard 形式的全局双解,其中每一个均可选为 Hadamard 两点函数,即光滑部分可调整使得对称性和正性条件也恰好满足。