全局双曲时空上 Proca 场的量子化：Hadamard 态与 Møller 算子

本文处理关于全局双曲时空上实 Proca 场的代数量子化以及该场的 Hadamard 态的定义与存在性的若干议题。特别地，在先前工作基础上，我们构造了在副因果相关时空上 Proca 可观测量代数之间的所谓 Møller $*$-同构，证明了这些同构的拉回保持了定义在两个时空上的相应拟自由态的 Hadamard 性质。随后，我们沿此 $*$-同构，将构造于有界几何超静态时空上的自然 Hadamard 态拉回，从而得到一般全局双曲时空上的 Hadamard 态。我们在文末比较了此处以波前集给出的 Hadamard 态定义与 Fewster 和 Pfenning 提出的、利用补充的 Klein-Gordon Hadamard 形式的定义。我们确立了这两种定义的（几乎）完全等价性。