Hadamard条件的必要性

Hadamard态通常被认为是弯曲时空上线性量子化场的物理态，原因有几个。这里，我们为Hadamard条件提供了一个新的动机：对于具有紧致Cauchy面的“超静态板时空”，我们证明，只有当Wick排序相对于Hadamard态定义时，量子化Klein-Gordon场的所有时间导数的Wick平方才具有有限涨落。这为Brunetti和Fredenhagen的一个重要结果提供了一个逆命题。最近提出的“S-J (Sorkin-Johnston)态”被证明通常会给场的时间导数的Wick平方带来无限涨落，进一步限制了它们作为合理态的效用。受S-J构造的启发，我们还研究了将纯态（或相对于纯态由密度矩阵给出的态）扩展到Minkowski空间双锥区域的一般问题。我们证明了一般量子场论的一个结果，表明这样的态不能扩展到任何更大的双锥区域而不在内区域的类空边界处遇到奇异行为。在Klein-Gordon场的背景下，这表明即使S-J态在双锥内是Hadamard的，在边界处也必然失效。