弯曲时空上线性化 Yang-Mills 方程的 Hadamard 态

我们在光滑、空间紧致的背景解附近线性化的 Yang-Mills 方程构建了 Hadamard 态。我们假设时空是全局双曲的，且其 Cauchy 面是紧致的或等于 $\rr^d$。我们首先考虑时空为超静态但背景解依赖于时间的情况。通过伪微分 calculus 方法，我们为相关的矢量 Klein-Gordon 方程构建了参数解（parametrix）。随后，我们在规范理论中获得了作用于 Cauchy 数据的 Hadamard 两点函数。其中，包含微观局部或谱型低能截断的伪微分算子类起到了关键作用。利用 Fulling、Narcowich 和 Wald 形变论证的推广，我们将一般问题归约到超静态时空情形。作为补充，我们推导了普通量子场论中 Cauchy 问题的 Hadamard 态与参数解之间的对应关系。