弯曲时空中标量和旋量量子场的反作用：从基础到宇宙学应用

首先，本文致力于将弯曲时空量子场论中的构造和结果从众所周知的Klein-Gordon场推广到Dirac场。为此，在代数框架下构造了Dirac场的扩展可观测代数。该代数特别包含正规排序的Wick多项式，并对其中的一个元素——应力-能量张量——进行了扩展分析。基于Dirac场Hadamard系数的详细计算，发现可以构造出满足必要物理性质的应力-能量张量。此外，将数学上严谨的应力-能量张量Hadamard正规化方案与数学上不那么严格的DeWitt-Schwinger正规化进行了比较，发现两者在严格意义上本质等价。虽然上述结果在一般弯曲时空中成立，但本文也特别关注了一类具有类光大爆炸超曲面的Robertson-Walker时空。利用全息方法，构造了Klein-Gordon场和Dirac场的Hadamard态。这些态是优先的，因为它们构成了趋向大爆炸超曲面极限时的渐近平衡态。最后，在平坦Robertson-Walker情形下分析了任意自旋量子场的半经典爱因斯坦方程的解。发现这些解对观测到的Ia型超新星数据的解释与$\La$CDM模型一样好。因此，我们得到了对暗能量的自然解释和宇宙暗物质的简单量子模型。作者希望本论文能作为弯曲时空（代数）量子场论及其最新发展的入门介绍。