宇宙视界与量子场论的重构

作为起点，我们陈述了某类 Friedmann-Robertson-Walker 背景的宇宙视界所享有的一些相关几何性质。这些性质被推广到更大一类膨胀时空 $M$，该类时空拥有一个对所有共动观测者共同的测地完备宇宙视界 $\scrim$。随后，利用这一结构，我们在宇宙学背景下重构了关于渐近平直零无穷远时空中标量量子场论的一些近期结果。在关于 $M$ 的适当假设下（涵盖宇宙学 de Sitter 背景及一大类其他 FRW 时空），Klein-Gordon 场的可观测量代数被映射到构建在宇宙视界上的可观测量代数 $\cW(\scrim)$ 的一个子代数中。在 $\cW(\scrim)$ 上恰好存在一个纯拟自由态 $\lambda$，它相对于与宇宙学时移相关的生成元满足适当的能量正性条件。此外，$\lambda$ 诱导了体量子理论中一个优选的、具有物理意义的量子态 $\lambda_M$。如果 $M$ 拥有一个保持 $\scrim$ 的类时 Killing 生成元，则 $\lambda_M$ 的 GNS 表示中相关的自伴生成元具有正谱（即能量）。而且，$\lambda_M$ 被证明在保持宇宙视界的体度规的每个对称性下是不变的。在膨胀 de Sitter 时空的情形下，$\lambda_M$ 与欧几里得（Bunch-Davies）真空态重合，因此在此情形下是 Hadamard 态。文中还讨论了 $\lambda_M$ 在更一般时空中 Hadamard 性质的有效性。