关于宇宙学场景下半经典爱因斯坦方程的初始条件和解

在本文中，我们将讨论有质量量子标量场对曲率的反作用，其中曲率被视为经典场。此外，我们将在宇宙学时空中处理这个问题，通过半经典方式分析爱因斯坦方程。更精确地说，我们将证明，至少在短时间区间内，这个相互作用系统的解存在。这一结果将通过提供一个迭代方案并证明从无质量解出发得到的级数在适当的巴拿赫空间中收敛来实现。用于获得反作用的具有良好紫外行为（哈达玛性质）的量子态，如果选择类光初始曲面，则完全由其在初始曲面上的形式决定。此外，在短时间区间内，它们不影响精确解的行为。在长时间区间内，情况更为复杂，但如果时空在膨胀，我们将证明演化的终点并不强烈依赖于量子态，因为在这种极限下，负责反作用的物质场的期望值完全不依赖于特定的均匀哈达玛态。最后，我们将评论这类问题下半经典爱因斯坦方程的解释。尽管点状场期望值的涨落发散，但如果时空和量子态具有大的空间对称性，并且我们考虑大空间体积区域上的涂抹场，这些涨落趋于消失。采用这一观点，半经典爱因斯坦方程变得更加可靠。