通过特征柯西问题构造 Hadamard 态

我们在全局双曲时空 $(M, g)$ 中，针对等于基点 $p$ 发出的未来光锥 $C$ 内部的时空 $M_{0}$，构造了 Klein-Gordon 场的 Hadamard 态。在 $C$ 的未来无穷远处满足某些正则性条件下，我们识别出 $C$ 上函数的边界辛空间，这使得我们可以利用与该边界辛空间相关的 CCR 代数上的态，来构造 $M_{0}$ 中 Klein-Gordon 量子场的态。我们在 $C$ 上的边界态上提出了自然的微局部条件，以确保其在 $M_{0}$ 中诱导的体态满足 Hadamard 条件。利用锥面 $C$ 上的伪微分演算，我们构造了一大类具有伪微分协方差的 Hadamard 边界态，并刻画了其中的纯态。随后，我们证明了这些纯边界态在 $M_{0}$ 中诱导出纯 Hadamard 态。