$K_0(\mathbb P_n)$ 的等距群

我们研究配备标准 Euler 形式 $\chi$ 的 Grothendieck 群 $K_0(\mathbb P_n)$ 的等距群，其中 $\chi(E, F) = \sum_{\nu}(-1)^\nu\dim Ext^\nu(E, F)$。我们证明了该群的若干性质，特别地，我们表明它本质上是一个秩为 $[\frac{n+1}{2}]$ 的自由 Abel 群。此外，我们对 $n\leqslant 6$ 的情形显式计算了它的生成元。