Goldman-Rota 恒等式与 Grassmann 方案
组合数学
2013-04-24 v1
摘要
我们归纳地构造了 Grassmann 方案的 Bose-Mesner 代数元素的一个显式（公共）正交特征基。主要步骤是对有限向量空间子空间数量的 Goldman-Rota 递推关系进行构造性的线性代数解释。该解释表明，子空间上的升算子具有显式给出的递归结构。利用这一点，我们归纳地构造了关于升算子的显式正交对称 Jordan 基，并写出了奇异值，即 Jordan 链中连续向量长度之比。该基中所有固定秩向量的集合构成了 Grassmann 方案的 Bose-Mesner 代数元素的一个（公共）正交特征基。我们还提出了一个关于 Grassmann 图生成树的双射证明问题。
引用
@article{arxiv.1304.6244,
title = {The Goldman-Rota identity and the Grassmann scheme},
author = {Murali K. Srinivasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6244},
year = {2013}
}
备注
19 Pages