连续时间Mallows过程的全局与局部极限

连续时间Mallows过程是集合 $\{1, \ldots, n\}$ 的随机置换过程，其在时刻 $t$ 的边际分布是参数为 $t$ 的Mallows分布。最近Corsini证明了存在唯一的左逆序为独立计数过程的Markov Mallows过程。我们证明了该过程在 $n \to \infty$ 时存在全局极限和局部极限。在适当缩放空间和时间后得到的全局极限，是 $[0,1]$ 上的一个显式随机过程，其描述基于Starr分析的Mallows分布的permuton极限。局部极限是 $\mathbb{Z}$ 上的置换过程，与Gnedin和Olshanski构建的 $\mathbb{Z}$ 上置换的Mallows分布密切相关。我们的结果揭示了Mallows过程的渐近行为与近期研究的随机排序网络极限性质之间的类比。