SU(2)$\times$G$_2$ 模型的几何

我们研究通过 III+$\text{I}_0^{*\text{ns}}$ 碰撞的 Weierstrass 模型实现、几何构造 SU(2)$\times$G$_2$ 规范理论的椭圆纤维化。我们构造了该 Weierstrass 模型的四种可能 crepant 分解，并证明它们形成由 flop 连接的四个极小模型链。我们计算了这些 crepant 分解的欧拉特征生成函数。在 Calabi-Yau 三维流形情形下，我们考虑 M 理论与 F 理论在 SU(2)$\times$G$_2$ 模型上紧致化至具有八个超荷的五维和六维超引力。通过将每个 crepant 分解与五维理论的每个库仑室匹配，我们确定了多重态数目并计算出各库仑室中的 prepotential。特别地，我们讨论了在奇点存在下超多重态的计数。我们详细讨论了六维理论的异常消去。