通向 $\text{SU}(2)\!\times\!\text{SU}(3)$ 的 48 条平滑分解路径

我们研究 $\text{SU}(2)\!\times\!\text{SU}(3)$ 模型（其规范群描述标准模型的非阿贝尔部分）的 Weierstrass 模型的平滑分解。$\text{SU}(2)\!\times\!\text{SU}(3)$ 模型是以两条 Kodaira 纤维碰撞为特征的椭圆纤维化，其对偶图分别为 $\widetilde{\text{A}}_1$ 和 $\widetilde{\text{A}}_2$ 型仿射 Dynkin 图。一旦我们排除那些没有平滑分解的碰撞，便剩下六个互通过形变相关联的不同碰撞。这六个碰撞中的每一个都有八种不同的平滑分解，其 flop 图是一个六边形，两条腿附着于两个相邻节点。因此，我们考虑 48 种不同的分解，它们通过形变和 flop 彼此相连。我们确定了每种平滑分解的拓扑不变量——如 Euler 示性数、Hodge 数和纤维除子的三重相交。我们分析了当这些纤维化被用作 M 理论与 F 理论在 Calabi–Yau 三维流形上的紧致化时所产生的物理，分别给出 5d ${\mathcal N}=1$ 与 6d ${\mathcal N}=(1,0)$ 超引力理论。我们研究了理论 Coulomb 分支中的 5d 前势，并检验六维理论无反常且与从 5d 理论而来的 6d 提升相容。