二阶 Lagrangian 诱导的三阶微分方程组的几何
微分几何
2009-11-17 v2 动力系统
摘要
定义在二阶加速度纤维丛全空间 上的动力系统被定义为 上的一个三阶向量场 ，称为半喷 (semispray)，它通过二阶切结构映射为 Liouville 向量场之一。对于正则二阶 Lagrangian，我们证明该半喷由两个相关的 Cartan-Poincar\'e 一形式唯一确定。为了研究该半喷的几何性质，我们构造了一个非线性联络，它是预辛结构的 Lagrangian 子丛。利用该半喷及相关非线性联络，我们定义了一阶和二阶协变导数。关于此，Lagrangian 度量张量的二阶动力学导数为零。
引用
@article{arxiv.0705.3689,
title = {The geometry of systems of third order differential equations induced by second order Lagrangians},
author = {Ioan Bucataru and Radu Miron},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.3689},
year = {2009}
}