矩阵-哈维定理的几何起源：基于维数类关系的构造性证明

我们表明，矩阵-哈维定理是更基本维数约束的导出结果：由两个 Levi-Civita 符号张量乘积形成的类关系在 m 维空间中恒为零。通过从张量 A 转向诱导 A 不变式通过收缩的各向同性算子，我们揭示了当该消去算子作用于 A 的 m 倍张量积上时，矩阵-哈维恒等式得以显现。该定理的内在张量形式——系数乘以张量幂次的形式——继承自收缩结构而非临时假设。我们对二维空间提供显式验证，并使用拉普拉斯展开结合牛顿-吉拉德恒等式给出维数无关证明。该框架阐明了定理结构为何依赖于嵌入维数，并暗示可扩展至更高阶张量，其中经典特征多项式方法失效。