秩一子流形的几何Cauchy问题

给定沿$\mathbb{R}^{m+n}$中光滑正则曲线$\gamma$的$m$维平面光滑分布$\mathscr{D}$，我们考虑如下问题：寻找$\mathbb{R}^{m+n}$的一个$m$维秩一子流形，即沿直纹具有常切空间的$(m-1)$直纹子流形，使得其沿$\gamma$的切丛与$\mathscr{D}$重合。特别地，我们给出了该问题局部适定性的充分条件，以及解的参量描述。