平面多边形的构型空间及等切线问题的次黎曼几何方法
微分几何
2014-08-19 v1 度量几何
摘要
凸平面曲线的等切线轨迹由那些到曲线的两条切线段长度相等的点组成。等切线问题关注的是曲线与其等切线轨迹之间的关系。凸曲线的等切线 边形是指其顶点位于等切线轨迹上的外切 边形。我们关注那些允许存在单参数族等切线 边形的曲线。我们使用了次黎曼几何的方法：我们在多边形空间上定义了一个分布，并研究了其括号生成性质。等切线多边形的单参数族对应于与该分布相切的曲线。该分布与固定周长平面多边形空间上的 Birkhoff 分布密切相关，后者在台球问题框架下的研究由 Yu. Baryshnikov、V. Zharnitsky 和 J. Landsberg 开创。
引用
@article{arxiv.1408.3747,
title = {Configuration spaces of plane polygons and a sub-Riemannian approach to the equitangent problem},
author = {J. Jeronimo-Castro and S. Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.3747},
year = {2014}
}