广义算子 Prony 方法

Peter & Plonka (2013) 提出的广义 Prony 方法是一种针对多种稀疏信号模型的重建技术，这些模型可表示为线性算子 $A$ 的特征函数的稀疏展开。然而，该过程需要计算线性算子 $A$ 的高次幂，而这通常计算成本高昂。在本文中，我们提出了广义 Prony 方法的两个重要扩展，它们从根本上简化了所需样本的获取，同时能够提高该方法的数值稳定性。第一个扩展涉及将算子从 $A$ 变为 $\varphi(A)$，其中 $\varphi$ 是一个解析函数，而 $A$ 和 $\varphi(A)$ 具有相同的特征函数集。现在的目标是选择 $\varphi$，使得 $\varphi(A)$ 的幂次比 $A$ 的幂次更容易计算。第二个扩展涉及采样泛函的选择。我们展示了如何应用新的不同采样泛函集 $F_{k}$，旨在减少采样方案中所需算子 $A$（或 $\varphi(A)$）的幂次数，并简化恢复方法的样本获取过程。