广义高斯 Minkowski 问题

本文深入研究了广义高斯概率空间框架下的$L_p$ Minkowski 问题。此类概率空间最初由 Lutwak, Yang 和 Zhang [49,50] 以及 Lutwak, Lv, Yang 和 Zhang [45] 的开创性工作引入信息论。本文的主要重点在于考察该问题的存在性。虽然变分法被用于探索$p \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$时归一化 Minkowski 问题存在性的充要条件，但我们的主要 emphasis 在于无需归一化要求的广义高斯 Minkowski 问题的存在性，特别是在$p \geq 1$的光滑类别中。